Cumulantes e o teorema central do limite

Somando aleatórios uniformes

criando um gerador uniforme de média 0 e desvio-padrão 1

unormal=RandomReal[{-Sqrt[3],Sqrt[3]},1000000]

Histogram[unormal]

Mean[unormal]

StandardDeviation[unormal]

função para somar um número arbitrário de aleatórios U[0,1] e obter um aleatório de média 0 e desvio-padrão 1

su[n_]:=Total[RandomReal[{-Sqrt[3],Sqrt[3]},n]]/n

s6=Table[su[6],{10000}]

Histogram[s6]

s2=Table[su[2],{1000000}]

Histogram[s2]

Manipulate[Module[{s},s=Table[su[n],{m}];Histogram[s]],{n,2,25,1},{m,2000,100000,2000}]

Somando aleatórios que têm f.d.p. assimétrica

schi[n_,ngl_]:=Total[RandomVariate[ChiSquareDistribution[ngl],n]]-n ngl

Manipulate[Module[{s},s=Table[schi[n,ngl],{m}];Histogram[s]],{n,2,25,1},{ngl,1,30,1},{m,2000,100000,2000}]

Moral da comparação entre a soma de aleatórios uniformes com a de variáveis de χ^2: o Teorema Central do Limite não define a rapidez com que o limite é atingido.