==O método de Gauss-Seidel para resolução de sistemas lineares: 
Este é um método iterativo, isto é, a partir de um chute inicial vetor X0 vamos
produzindo outras estimativas vetoriais X1, X2, ..., Xk até que a estimativa 
esteja boa, para tanto a sequência de vetores {Xi} deve convergir!

No método de Gauss-Seidel, a nova estimativa é produzida a partir da estimativa
anterior segundo a equação:

x(k+1)}_i  = 1/a(ii)*(b_i - somatoria{j>i}de a(ij) x(K)_j - somatoria{j<i} de a(ij)x(k+1)_j) i=1,2,\ldots,n. 

onde xk=(xk_1, ... , xk_n), e A=(a(ij)) é a matriz de coeficientes.

Um dos critérios para a convergência do método é quando a matriz de 
coeficientes $A$ do sistema tem diagonal  dominante, isto é, para cada linha 
i da matriz A devemos ter a desigualdade:

  |a(ii)| >= somatoria{j diferente i}|a(ij)|

A convergência não chega, em geral, até a solução. Então precisamos avaliar a 
que distância estamos da solução para um critério de parada. Podemos fazer isso avaliando o resíduo rk= AXk-b, a cada nova estimativa. Usando a norma euclidiana de rk por exemplo.

 No seu programa em Python devemos ter o seguinte:

 *Uma função {LeiaA( arquivo.txt ) que lê a matriz de coefientes de uma arquivo e retorne uma matriz quadrada.

 *Uma função que leia o vetor b compatível com a dimensão de A também de um 
arquivo.

	*Uma função booleana que retorna {True} se a matriz $A$ for diagonalmente dominante.

	*Uma função {GaussSeidel(A,b, N, eps)} que resolve o sistema 
A*x=b, usando o método de Gauss-Seidel até que a norma euclidiana do resíduo seja menos que {eps}, ou o número de iterações tenha ultrapassado {N}.


 \end{document}

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