## Lista de exercícios de MAP0151 2-2012

Esta lista é o primeiro (de dois) trabalho teórico e deverá ser entregue no dia 24 de abril para ser avaliado. 

*Questão 1
Num sistema linear: 
  a_11 x_1 + a_12 x_2 + a_13 x_3 = b_1 
  a_21 x_1 + a_22 x_2 + a_23 x_3 = b_2 
  a_31 x_1 + a_32 x_2 + a_33 x_3 = b_3
a) Como se escreve o sistema na forma matricial.

b) Qual é a condição, necessária e suficiente, sobre os coeficientes  para que 
o sistema tenha uma única solução para todos os números reais .

c) Dê um exemplo de um sistema, onde as condições acimas não estão satisfeitas
e o sistema não tenha nenhuma solução, e um exemplo com infinitas soluções.

d) No caso em que a condição do ítem (b) esteja satisfeita, quantas multiplicações são necessárias para se resolver o sistema pelo método de Cramer.

e) Generalize o ítem d) para o caso de sistemas lineares .

f) A troca de linhas na equação é uma operação elementar que não altera o conjunto solução do sistema. Compare a forma matricial do sistema original com a forma matricial do sistema com a segunda e terceira linha trocadas. Mostre que se definimos a matriz  como a matriz identidade com a segunda e terceira linha trocadas, e multiplicarmos à esquerda por  a equação matricial original. Obtemos
a forma matricial do sistema com as linhas trocadas.

g) Generalize para as outras operações elementares: multiplicar uma linha por
um número diferente de zero, e substituir uma linha por esta linha mais o múltiplo de uma outra linha.  

*Questão 2
Resolva o sistema linear abaixo usando aritmética de ponto flutuante com mantissa de dois dígitos. 

   0.01 x + 1.7 y + 2.1 z  = 15 
   9 y - 2.3 z = 2.1 
   3 z = 1
Compare com a solução real.

*Questão 3
Resolva usando o método da eliminação de Gauss (com e sem pivotamento),
e com dois algarísmos significativos.

  [[-0.1  1  -0.3 [[ x       [[ 10
   2   0.5   -6      y    =      0
  0.5  10    1]]     z]]         9 ]]