Modelo de Relatório
Apresenta-se a seguir a análise referente aos dados peso de colmos de cana-de-açúcar (g).
Análise Exploratória dos Dados
Observando-se as estatísticas apresentadas na Tabela 1, tem-se que um colmo de cana-de-açúcar pesa, em média, 15.88g, com variância 4.62\(^2\) e erro padrão da média 0.39g. O coeficiente de variação associado aos valores observados é relativamente baixo para dados de campo (considerando-se os valores de referência apresentados por Pimentel-Gomes), sendo este igual a 13.53%.
Tabela 1. Média, variância, erro padrão da média e coeficiente de variação referentes aos dados de peso de colmos de cana-de-açúcar
| \(\bar{x}\) | \(s^2\) | \(s/ \sqrt{n}\) | CV% |
|---|---|---|---|
| 15.8833333 | 4.6166092 | 0.3922843 | 13.5275736 |
Outras estatísticas foram obtidas, conforme apresentado na Tabela 2, sendo o menor peso observado igual a 11.5g e o maior peso observado igual a 21g, resultado em uma amplitude total de 9.5g. Também foram calculados os quartis, a partir dos quais observa-se que cinquenta por cento dos valores centrais (dados ordenados entre o primeiro e terceiro quartis) encontram-se entre 14.55g e 17.43g, resultando em uma amplitude interquartílica igual a 2.88g. Observa-se, ainda, que metade dos colmos de cana-de-açúcar pesaram 11.5, 14.55, 15.6, 17.43, 21g ou menos.
Tabela 2. Menor valor observado, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e maior valor observado referentes aos dados de peso de colmos de cana-de-açúcar
| mínimo | Q1 | Mediana | Q3 | máximo |
|---|---|---|---|---|
| 11.5 | 14.55 | 15.6 | 17.43 | 21 |
Na Figura 1 são apresentados o gráfico de caixas (boxplot) e o histograma para a variável peso de colmos de cana-de-açúcar, a partir dos quais pode-se observar uma aparente simetria em sua distribuição e ausência de possíveis observações atípicas.
Figura 1. Gráfico de caixa (esquerda) e histograma (direita) para a variável peso (g) de colmos de cana-de-açúcar
Inferência Estatística
São apresentados, a seguir, os intervalos de confiança para a média populacional com níveis de 95 e 99% de confiança, respectivamente:
IC(µ)95%: (15.08, 16.69)g e IC(µ)99%: (14.8, 16.96)g.
Desse modo, pode-se dizer, com 95% de confiança, que o peso médio dos colmos do talhão de onde foi extraída a amostra (peso médio populacional), encontra-se entre 15.08 e 16.69g. Ainda, com 99% de confiança, tem-se que o peso médio populacional encontra-se entre 14.8 e 16.96g.
“Saída” dos atributos computacionais essenciais para compor a análise
Software R
x <- scan("aula01.txt")
mean(x); var(x); sd(x)## [1] 15.88333## [1] 4.616609## [1] 2.14863sd(x)/sqrt(30)## [1] 0.3922843100*sd(x)/mean(x)## [1] 13.52757quantile(x)## 0% 25% 50% 75% 100%
## 11.500 14.550 15.600 17.425 21.000quantile(x,0.75)-quantile(x,0.25)## 75%
## 2.875min(x); max(x)## [1] 11.5## [1] 21max(x)-min(x)## [1] 9.5hist(x)
boxplot(x)
t.test(x,conf.level=0.95)##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = 40.4893, df = 29, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 15.08102 16.68564
## sample estimates:
## mean of x
## 15.88333t.test(x,conf.level=0.99)##
## One Sample t-test
##
## data: x
## t = 40.4893, df = 29, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
## 14.80205 16.96462
## sample estimates:
## mean of x
## 15.88333Software SAS
The SAS System
The UNIVARIATE Procedure Variable: peso Moments N 30 Sum Weights 30 Mean 15.8833333 Sum Observations 476.5 Std Deviation 2.14862961 Variance 4.6166092 Skewness 0.30544475 Kurtosis 0.07640871 Uncorrected SS 7702.29 Corrected SS 133.881667 Coeff Variation 13.5275736 Std Error Mean 0.3922843
Basic Statistical Measures Location Variability Mean 15.88333 Std Deviation 2.14863 Median 15.60000 Variance 4.61661 Mode 15.20000 Range 9.50000 Interquartile Range 3.10000
Tests for Location: Mu0=0 Test Statistic p Value Student’s t t 40.48934 Pr > |t| <.0001 Sign M 15 Pr >= |M| <.0001 Signed Rank S 232.5 Pr >= |S| <.0001
Tests for Normality Test Statistic p Value Shapiro-Wilk W 0.987379 Pr < W 0.9705 Kolmogorov-Smirnov D 0.100665 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.040875 Pr > W-Sq >0.2500 Anderson-Darling A-Sq 0.214228 Pr > A-Sq >0.2500
Quantiles (Definition 5) Quantile Estimate 100% Max 21.00 99% 21.00 95% 19.60 90% 18.75 75% Q3 17.60 50% Median 15.60 25% Q1 14.50 10% 13.40 5% 12.40 1% 11.50 0% Min 11.50
Extreme Observations Lowest Highest Value Obs Value Obs 11.5 1 18.1 21 12.4 5 18.7 2 13.1 16 18.8 25 13.7 30 19.6 20 13.8 24 21.0 6
Stem Leaf # Boxplot
21 0 1 |
20 |
19 6 1 |
18 0178 4 |
17 66 2 +-----+
16 02489 5 | |
15 01222577 8 *--+--*
14 1457 4 +-----+
13 178 3 |
12 4 1 |
11 5 1 |
----+----+----+----+
Normal Probability Plot
21.5+ * ++
| ++++
| +*+++
| **+*+*
| +**+
16.5+ +*****
| *******
| ****+
| *+*+*+
| ++*++
11.5+ ++*+
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
-2 -1 0 +1 +2
The SAS System
The UNIVARIATE Procedure
The SAS System
The MEANS Procedure Analysis Variable : peso Mean Variance Std Dev Std Error Lower 95% CL for Mean Upper 95% CL for Mean 15.8833333 4.6166092 2.1486296 0.3922843 15.0810219 16.6856448
The SAS System
The MEANS Procedure Analysis Variable : peso Mean Variance Std Dev Std Error Lower 99% CL for Mean Upper 99% CL for Mean 15.8833333 4.6166092 2.1486296 0.3922843 14.8020464 16.9646203
Referências Bibliográficas
MONTGOMERY, D.C. 2001. Design and analysis of experiments. 5a ed. John Wiley and Sons, N.Y., 684p.
PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística Experimental, 14ª. Edição, Piracicaba, SP, 2000. 477p.
R Core Team (2014). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/.
STATISTICAL ANALYSIS SYSTEM - SAS. SAS user’s guide: statistics. Version 9.3ed. Cary: SAS Institute, 2011.
VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. Estatística Experimental. 2ª. Ed. Atlas, São Paulo, 1999. 185p.