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title: "Modelo de Relatório"
output: html_document
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```{r, echo=FALSE, include=FALSE}
setwd("D:\\ESALQ\\2016\\Aulas Graduacao\\Estatistica Experimental\\aula01")
x <- scan("aula01.txt")
```
Apresenta-se a seguir a análise referente aos dados peso de colmos de cana-de-açúcar (g).
# Análise Exploratória dos Dados
Observando-se as estatísticas apresentadas na Tabela 1, tem-se que um colmo de cana-de-açúcar pesa, em média, `r round(mean(x),2)`g, com variância `r round(var(x),2)`$^2$ e erro padrão da média `r round(sd(x)/sqrt(length(x)),2)`g. O coeficiente de variação associado aos valores observados é relativamente baixo para dados de campo (considerando-se os valores de referência apresentados por Pimentel-Gomes), sendo este igual a `r round(100*sd(x)/mean(x),2)`\%.
Tabela 1. Média, variância, erro padrão da média e coeficiente de variação referentes aos dados de peso de colmos de cana-de-açúcar
|$\bar{x}$ | $s^2$ | $s/ \sqrt{n}$ | CV\%|
|------------|-------|---------------|------|
|`r mean(x)` |`r var(x)`| `r sd(x)/sqrt(length(x))`|`r 100*sd(x)/mean(x)` |
Outras estatísticas foram obtidas, conforme apresentado na Tabela 2, sendo o menor peso observado igual a `r round(min(x),2)`g e o maior peso observado igual a `r round(max(x),2)`g, resultado em uma amplitude total de `r round(max(x)-min(x),2)`g. Também foram calculados os quartis, a partir dos quais observa-se que cinquenta por cento dos valores centrais (dados ordenados entre o primeiro e terceiro quartis) encontram-se entre `r round(quantile(x,0.25),2)`g e `r round(quantile(x,0.75),2)`g, resultando em uma amplitude interquartílica igual a `r round(IQR(x),2)`g. Observa-se, ainda, que metade dos colmos de cana-de-açúcar pesaram `r round(quantile(x),2)`g ou menos.
Tabela 2. Menor valor observado, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e maior valor observado referentes aos dados de peso de colmos de cana-de-açúcar
|mínimo| Q1| Mediana| Q3 |máximo|
|------|----|--------|------|------|
|`r round(min(x),2)`| `r round(quantile(x,0.25),2)` | `r round(quantile(x,0.5),2)` | `r round(quantile(x,0.75),2)` | `r round(max(x),2)`
Na Figura 1 são apresentados o gráfico de caixas (boxplot) e o histograma para a variável peso de colmos de cana-de-açúcar, a partir dos quais pode-se observar uma aparente simetria em sua distribuição e ausência de possíveis observações atípicas.
```{r, echo=FALSE}
par(mfrow=c(1,2))
boxplot(x, ylab="Peso (g) de colmos de cana-de-açúcar")
hist(x, xlab="Peso (g) de colmos de cana-de-açúcar",
ylab="Frequência")
```
Figura 1. Gráfico de caixa (esquerda) e histograma (direita) para a variável peso (g) de colmos de cana-de-açúcar
# Inferência Estatística
São apresentados, a seguir, os intervalos de confiança para a média populacional com níveis de 95 e 99% de confiança, respectivamente:
IC(µ)95%: (`r round(t.test(x)$conf.int[1],2)`, `r round(t.test(x)$conf.int[2],2)`)g e IC(µ)99%: (`r round(t.test(x, conf.level=0.99)$conf.int[1],2)`, `r round(t.test(x, conf.level=0.99)$conf.int[2],2)`)g.
Desse modo, pode-se dizer, com 95% de confiança, que o peso médio dos colmos do talhão de onde foi extraída a amostra (peso médio populacional), encontra-se entre `r round(t.test(x)$conf.int[1],2)` e `r round(t.test(x)$conf.int[2],2)`g. Ainda, com 99% de confiança, tem-se que o peso médio populacional encontra-se entre `r round(t.test(x, conf.level=0.99)$conf.int[1],2)` e `r round(t.test(x, conf.level=0.99)$conf.int[2],2)`g.
# "Saída" dos atributos computacionais essenciais para compor a análise
## Software R
```{r, echo=TRUE}
x <- scan("aula01.txt")
mean(x); var(x); sd(x)
sd(x)/sqrt(30)
100*sd(x)/mean(x)
quantile(x)
quantile(x,0.75)-quantile(x,0.25)
min(x); max(x)
max(x)-min(x)
hist(x)
boxplot(x)
t.test(x,conf.level=0.95)
t.test(x,conf.level=0.99)
```
## Software SAS
The SAS System
The UNIVARIATE Procedure
Variable: peso
Moments
N 30 Sum Weights 30
Mean 15.8833333 Sum Observations 476.5
Std Deviation 2.14862961 Variance 4.6166092
Skewness 0.30544475 Kurtosis 0.07640871
Uncorrected SS 7702.29 Corrected SS 133.881667
Coeff Variation 13.5275736 Std Error Mean 0.3922843
Basic Statistical Measures
Location Variability
Mean 15.88333 Std Deviation 2.14863
Median 15.60000 Variance 4.61661
Mode 15.20000 Range 9.50000
Interquartile Range 3.10000
Tests for Location: Mu0=0
Test Statistic p Value
Student's t t 40.48934 Pr > |t| <.0001
Sign M 15 Pr >= |M| <.0001
Signed Rank S 232.5 Pr >= |S| <.0001
Tests for Normality
Test Statistic p Value
Shapiro-Wilk W 0.987379 Pr < W 0.9705
Kolmogorov-Smirnov D 0.100665 Pr > D >0.1500
Cramer-von Mises W-Sq 0.040875 Pr > W-Sq >0.2500
Anderson-Darling A-Sq 0.214228 Pr > A-Sq >0.2500
Quantiles (Definition 5)
Quantile Estimate
100% Max 21.00
99% 21.00
95% 19.60
90% 18.75
75% Q3 17.60
50% Median 15.60
25% Q1 14.50
10% 13.40
5% 12.40
1% 11.50
0% Min 11.50
Extreme Observations
Lowest Highest
Value Obs Value Obs
11.5 1 18.1 21
12.4 5 18.7 2
13.1 16 18.8 25
13.7 30 19.6 20
13.8 24 21.0 6
Stem Leaf # Boxplot
21 0 1 |
20 |
19 6 1 |
18 0178 4 |
17 66 2 +-----+
16 02489 5 | |
15 01222577 8 *--+--*
14 1457 4 +-----+
13 178 3 |
12 4 1 |
11 5 1 |
----+----+----+----+
Normal Probability Plot
21.5+ * ++
| ++++
| +*+++
| **+*+*
| +**+
16.5+ +*****
| *******
| ****+
| *+*+*+
| ++*++
11.5+ ++*+
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
-2 -1 0 +1 +2
________________________________________
The SAS System
The UNIVARIATE Procedure
The SAS System
The MEANS Procedure
Analysis Variable : peso
Mean Variance Std Dev Std Error Lower 95%
CL for Mean Upper 95%
CL for Mean
15.8833333 4.6166092 2.1486296 0.3922843 15.0810219 16.6856448
The SAS System
The MEANS Procedure
Analysis Variable : peso
Mean Variance Std Dev Std Error Lower 99%
CL for Mean Upper 99%
CL for Mean
15.8833333 4.6166092 2.1486296 0.3922843 14.8020464 16.9646203
# Referências Bibliográficas
MONTGOMERY, D.C. 2001. Design and analysis of experiments. 5a ed. John Wiley and Sons, N.Y., 684p.
PIMENTEL-GOMES, F. Curso de Estatística Experimental, 14ª. Edição, Piracicaba, SP, 2000. 477p.
R Core Team (2014). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/.
STATISTICAL ANALYSIS SYSTEM - SAS. SAS user's guide: statistics. Version 9.3ed. Cary: SAS Institute, 2011.
VIEIRA, S. & HOFFMANN, R. Estatística Experimental. 2ª. Ed. Atlas, São Paulo, 1999. 185p.