Elipses em função da excentricidade

orbit[θ_,α_,ϵ_]:=α/(1+ϵ Cos[θ])

PolarPlot[orbit[q,1,0.1],{q,0,2Pi}]

Manipulate[ PolarPlot[orbit[q,1,ϵ],{q,0,2Pi}],{ϵ,0,0.9999}]

Prestando atenção aos raios máximo e mínimo e ao tamanho do eixo menor

Manipulate[ PolarPlot[orbit[q,1,ϵ],{q,0,2Pi},PlotRange->{{-1/(1-ϵ),1/(1+ϵ)},{-1/Sqrt[1-ϵ^2],1/Sqrt[1-ϵ^2]}}],{ϵ,0,0.9999}]