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#'title: "Delineamento Quadrado Latino"
#'author: ""
#'date: "setembro de 2023"
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#' # Planejamento
#' 
#' A seguir são apresentados códigos para a realização do planejamento de um experimento Quadrado Latino 5$\times$ 5.
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library(agricolae)
(Variedades <- LETTERS[1:5])
(Planejamento <-design.lsd(Variedades,serie=2,seed=123))
Plano <- Planejamento$book

library(ggplot2)
ggplot(Plano, aes(x = col, y = row, label = Variedades)) +
  geom_tile(aes(fill = Variedades), color="black") +
  geom_text() +
  xlab("Colunas") +
  ylab("Linhas")


#' Ainda, a partir de um Quadrado Latino sistemático, pode-se sortear as linhas
sample(1:5,5) 
#' e as Colunas
sample(1:5,5) 


#' # Análise dos dados
#' Considere os dados de um experimento instalado de acordo com o
#' delineamento quadrado latino, para avaliar a produção de cana-de-açúcar
#' em kg/parcela, de cinco variedades.
#' 
#' ## Importando os dados
(dados <- read.csv2("cana1.csv"))
str(dados)
dados <- transform(dados,
                   trat=factor(trat),
                   linha = factor(linha),
                   coluna = factor(coluna))
summary(dados) 

#' ## Descritiva
#'  Gráfico exploratório: "Heat map" 
ggplot(dados, aes(x = coluna, y = linha, label = trat)) +
  geom_tile(aes(fill = prod), color="black") +
  scale_fill_gradient(low="white", high="red") +
  geom_text() +
  xlab("Colunas") +
  ylab("Linhas")


ggplot(dados, aes(x = trat, y = prod)) +
  geom_point()

#' ## Ajuste do modelo
#' 
modelo <- aov(prod ~ linha + coluna + trat, dados) 
modelo

#' ## Verificando as pressuposições 

#' Resíduos Studentizados 
(res_stud <- rstandard(modelo))
boxplot(res_stud,ylab="Resíduos Studentizados") 

#' - Normalidade
#'
qqnorm(res_stud,
       xlab="Quantis da distribuição normal", 
       ylab="Resíduos Studentizados"); 
qqline(res_stud, col=2)

#' $H_0$: Os erros seguem uma distribuição normal *versus* $H_1:$ Os erros não seguem uma distribuição normal.
shapiro.test(res_stud)

#' Ao nível de 5\% de significância não há evidências para afirmarmos que os erros não seguem a distribuição normal.

#' - Homogeneidade de variâncias 
ggplot(dados, aes(x = trat, y = res_stud)) +
  geom_point() +
  xlab("Tratamentos") +
  ylab("Resíduos Studentizados")
ggplot(dados, aes(x = coluna, y = res_stud)) +
  geom_point() +
  xlab("Colunas") +
  ylab("Resíduos Studentizados")
ggplot(dados, aes(x = linha, y = res_stud)) +
  geom_point() +
  xlab("Linhas") +
  ylab("Resíduos Studentizados")

#' $H_0$: Há homogeneidade de variâncias *versus* $H_1:$ Não há homogeneidade de variâncias.

library(lmtest)
bptest(modelo)
#' Ao nível de 5\% de significância não há evidências para afirmarmos que não há homogeneidade de variâncias.

#' - Relação entre média e variância

ggplot(, aes(x = fitted(modelo), y = res_stud)) +
  geom_point() +
  xlab("Valores preditos")  +
  ylab("Resíduos Studentizados") +
  geom_hline(yintercept = 0, col = "red")

library(MASS)
boxcox(modelo,
       lambda = seq(0, 3, 0.01))

#' Como $\lambda = 1$ pertence ao intervalo de confiança e as 
#' pressuposições de normalidade dos erros e homogeneidade de 
#' variâncias foram atendidas, não há necessidade de 
#' transformação dos dados.

#' ## ANOVA
#' $H_0$: $\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_5 = \mu_5$ *versus* $H_1:$ Pelo menos duas médias de tratamentos diferem entre si.
anova(modelo) 

#' Assumindo-se o nível de 5\% de significância, há evidências para rejeitarmos $H_0$...

#' ## ANOVA e comparações múltiplas

library(ExpDes.pt) 
with(dados, 
     dql(trat, linha, coluna, prod, quali = TRUE, 
         mcomp = "tukey", sigT = 0.05, sigF = 0.05))