# ==============================================================================
# Simulacao: erro de medida na veriavel independente
# Update: 13/09/2022
# ==============================================================================

rm(list=ls())

# Define seed
set.seed(1234567)

# Define os valores verdadeiro dos paramentros: intercepto e inclinacao
b0 <- 1; b1 <- 0.5

# Define vetores para guardar os resultados
b1hat <- numeric(10000)
b1hat.me <-numeric(10000)

# Sorteia uma amostra para X
xstar <- rnorm(1000,4,1)

# Estima o modelo r vezes

for (j in 1:10000) {
  
  # Sorteia uma amostra para u
  u <- rnorm(1000)
  
  # Calcula y 
  y <- b0 + b1*xstar + u
  
  # Estima o modelo e guarda os resultados 
  bhat <- coef(lm(y~xstar))
  b1hat[j] <- bhat["xstar"]
  
  # Define o erro de medida de x
  e1 <- rnorm(1000)
  x <- xstar + e1
  
  # Estima o modelo com erro de medida e guarda os resultados 
  bhat.me <- coef( lm(y~x))
  b1hat.me[j] <- bhat.me["x"]
  
}

# Histograma
hist(b1hat, breaks = 30, col = 'blue', xlim = c(0,.8))
hist(b1hat.me, breaks = 30, col = 'transparent', add = TRUE, xlim = c(0,.8))

# Media com e sem o erro de medida
c(mean(b1hat), mean(b1hat.me))

# Variancia com e sem o erro de medida
c(var(b1hat), var(b1hat.me))