u = a v1 + b v2

Au
= A(a v1 + b v2)
= a A v1 + b A v2
= (-2)a v1 + 1 b v2

A² u = A (Au)
= A((-2)a v1 + 1 b v2)
= (-2)a A v1 + 1 b A v2
= (-2)²a v1 + 1² b v2

...

A^n u = (-2)^n a v1 + 1^n b v2

Note que o módulo da 1ª parcela 
(-2)^n a v1 = 2^n |a|sqrt(2)
cresce com as potências de 2

Note que o módulo da 2ª parcela 
1^n a v1 = |a|sqrt(2)
é constante!!!

Quando n é grande, (se a<>0) o módulo de A^n u é da ordem de 2^n |a|sqrt(2)

A autovalor (-2), por ter maior módulo, é chamado de autovalor dominante

===========================

Como calcular (aproximadamente) o autovetor do autovalor dominante?


A^n u = (-2)^n [a v1] + 1^n b v2.

(-2)^{-n} A^n u
= (-2)^{-n}(-2)^n [a v1]
  + (-2)^{-n} 1^n b v2.

= [a v1]
  + (-2)^{-n} 1^n b v2. (-> 0 a parcela)

----------------------

(2^(-100)) * A^100 * [3;4]
  ~= [-valor;valor]

---------------------

De A >= 0 para A > 0

Soma das colunas de A é 1

U = (1/6)  matriz 6x6

Somas das colunas de B é 1

C = p U + (1-p) A
 
soma das colunas de C é 1
C>0

===========================

No pagerank

como o autovalor dominante é 1

A^n p0 ~= pi, o estado estacionário

(para n grande)

depois de n (grande) de iteradas da "spider"
a probabilidade de se estar numa página P é
a entrada de P no estado estacionário