A(3·3) X(3·1) = AX (3·1)

Supor A matriz invertível

AX = B
(multiplico à esquerda por
A^{-1})

A^{-1} AX = A^{-1} B
(A^{-1} A)X = A^{-1} B
IX = A^{-1} B
X = A^{-1} B

Multiplicar pela inversa é uma maneira, mas pouco eficiente

A maneira mais eficiente é por escalonamento

x - y  = -3a
x + y = 3a + 3b

Resolver por qualquer método

Somar as equações:

2x = 3b  => x = (3/2)b

Substituindo na primeira

(3/2)b - y  = -3a
y = 3a + (3/2)b

x = (3/2)b
y = 3a + (3/2)b

1 -1 | -3  0
1  1 |  3  3

~ (L2 <- L2 - L1)

1 -1 | -3  0
0  2 |  6  3   (2y = 6a + 3b)

~ (L2 <- 0.5 L2)

1 -1 | -3  0    (x - y = -3a => x = y - 3a = (3/2)b)
0  1 |  3 3/2   (y = 3a + (3/2)b)

-------------

1 -1 | -3  0
1  1 |  3  3
é a matriz aumentada do sistema AX=B
com

A = (1 -1),   B = (-3  0)
    (1  1)        ( 3  3)


Como ler linhas de matrizes aumentadas

(2 1 -4 | -1)

2x + y -4z = -1

========================================

Cálculo de inversa de matriz

A inversa da matriz A é solução do sistema linear
   AX = I

A = (1  1)
    (2  3)
 
1  1 | 1  0
2  3 | 0  1
~ L2 <- L2 - 2L1
1  1 | 1  0
0  1 |-2  1
~ L1 <- L1 - L2
1  0 | 3 -1
0  1 |-2  1

Portanto A^{-1} = ( 3 -1)
                  (-2  1)

=====================

Lights out 

(jogo como está na tela
0 0 0
0 1 0


Estado de implementação
0
0
0
0
1
0

Ação de apertar um botão
(por exemplo, d)
Somo ao meu estado atual

1
0
0
1
1
0

Executar o aperto de d
0   1    1
0   0    0
0 + 0 =  0
0   1    1
1   1    0
0   0    0

==== escalonamento da solução do jogo 2x3

1 1 0 1 0 0 | A
1 1 1 0 1 0 | B
0 1 1 0 0 1 | C
1 0 0 1 1 0 | D
0 1 0 1 1 1 | E
0 0 1 0 1 1 | F
~
1 1 0 1 0 0 | A     ***
0 0 1 1 1 0 | A+B   
0 1 1 0 0 1 | C
0 1 0 0 1 0 | A+D   ***
0 1 0 1 1 1 | E
0 0 1 0 1 1 | F
~
1 1 0 1 0 0 | A     
0 1 1 0 0 1 | C     ***
0 0 1 1 1 0 | A+B   
0 0 1 0 1 1 | A+C+D   
0 0 1 1 1 0 | C+E   <**
0 0 1 0 1 1 | F
~
1 1 0 1 0 0 | A     
0 1 1 0 0 1 | C
0 0 1 1 1 0 | A+B   ***   
0 0 0 1 0 1 | B+C+D   
0 0 0 0 0 0 | A+B+C+E <**
0 0 1 0 1 1 | F
O sistema será impossível 
se A+B+C+E = 1
~
1 1 0 1 0 0 | A     
0 1 1 0 0 1 | C
0 0 1 1 1 0 | A+B   ***   
0 0 0 1 0 1 | B+C+D   
0 0 0 0 0 0 | A+B+C+E
0 0 0 1 0 1 | A+B+F     <**
~
1 1 0 1 0 0 | A     
0 1 1 0 0 1 | C
0 0 1 1 1 0 | A+B      
0 0 0 1 0 1 | B+C+D   ***  
0 0 0 0 0 0 | A+B+C+E
0 0 0 0 0 0 | A+C+D+F 
O sistema é impossível se
A+C+D+F =1
(comendo vários passos)
~
1 0 0 0 1 1 | B+C  <**
0 1 0 0 1 0 | A+D     ***
0 0 1 0 1 1 | A+C+D   
0 0 0 1 0 1 | B+C+D  
0 0 0 0 0 0 | A+B+C+E
0 0 0 0 0 0 | A+C+D+F 

 (ABCDEF)
=(100011)
--------------
e=0
f=1
1ª linha: a + e + f = B+C 
a + 0 + 1 = 0 + 0 => a=1

2ª linha: b + e = A + D
b + 0 = 1 + 0     => b=1

3ª linha: c+e+f = A+C+D
c+0+1 = 1+0+0     => c=0

4ª linha: d+f = B+C+D
d + 1 = 0+0+0    => d=1

Portanto, apertaremos a,b,d,f

====== 3x3 ====
só a primeira linha

inicial
ABCDEFGHI
111110000

1ª linha a=1+1+0+0+0 = 0
2ª linha b=1+0+0+0   = 1
3ª linha c=1+1+1+0+0 = 1