u = (a,b)
v = (c,d)
u-v = (a-c,b-d)

||u-v||²
= (a-c)² + (b-c)²
= a² - 2ac + c² + b² - 2bd + d²
= [a² + b²] + [c² + d²] - 2(ac + bd) 

u · v = |u| |v| cos θ
|u · v| = |u| |v| |cos θ|
 <= |u| |v|

Nomes do produto interno:
produto interno
ou 
produto escalar

Notações:
  u · v
 < u, v >

(a, b) é ortogonal a
(-b, a)

(a,b)·(-b,a) = 0


 n = (1, 2, -3)

 (1,2,-3)·(x,y,z)=0

x + 2y - 3z = 0

Quero a equação do plano 
que passa por p=(x0,y0,z0)
e tem vetor normal n 

(u im ponto do plano)

 n · (u-p) = 0

 (1,2,-3)·[(x,y,z)-(x0,y0,z0)] = 0

x + 2y - 3z = [x0 + 2y0 - 3z0]
d = -[x0 + 2y0 - 3z0]

x + 2y - 3z + d = 0

================================

outro jeito de fazer o exemplo:
 
Observe que são ortogonais a n=(2,-1,0):
v1=(1,2,0)
v2=(0,0,1)

X = [ v1, v2 ]
é o conjunto das combinações lineares
de v1 e v2

a,b reais
X = a v1 + b v2

==============

v = ß u + w
w = v - (u·v/|u|²) u


====================