## Regressão Espacialmente Ponderada

### OU

## Geographically Weighted Regression - GWR

## instalar pacote "spgwr"

require(spgwr) # carregamento do pacote (ou 'library')
require(spdep)
# library(shapefiles) # para export e import shape

### 1. Fazendo as análises com o banco de dados 'Columbus'

data(columbus)
# "Columbus" disponível # no pacote 'spgwr'
# Columbus OH spatial analysis data set
# olhando a estrutura do banco
class(columbus) # é um data.frame; mas com as coord dos centroides fornecidas

# 1.1 Fazendo uma regressão OLS

col.lm <- lm(CRIME~INC+HOVAL, data=columbus)
summary(col.lm)

# 1.2 Determinação da banda 

# otimização de uma função kernel dada - 'gwr.sel'
# funções kernel: Gaussiana, Bisquare, Tricube (ver pdf do programa)

# determin a banda usando uma função gaussiana (default)

# preciso informar as 'coords'

col.bw <- gwr.sel(CRIME~INC+HOVAL, data=columbus, coords=cbind(columbus$X, columbus$Y))

# após otimização - banda = 2.275032

# 1.3 obtençãoo do modelo GWR - uso comando 'gwr'

# inform 'coords' pq não é um obj espacial
# inform 'hatmatrix=T" - incluir valores do erros amostrais

col.gauss <- gwr(CRIME~INC+HOVAL, data=columbus,coords=cbind(columbus$X, columbus$Y), 
            bandwidth=col.bw, hatmatrix=TRUE)

col.gauss # notar a variação do interc e dos betas de income e housing

names(col.gauss) # para mostrar os 'slots' de 'col.gauss'

# SDF - resultados com os valores dos betas segundo localidade

col.gauss$SDF # para mostrar o slot 'SDF'

names(col.gauss$SDF) # para mostrar os campos de 'SDF'
class(col.gauss$SDF)

col.gauss$SDF$INC # para mostra os valores dos betas p/ 'income'

summary(col.gauss$SDF$INC) # resumo estat dos valores dos betas para INC

col.gauss$SDF$INC_se

summary(col.gauss$SDF$INC_se) # p/ mostrar os val do erro padr dos betas de "income"

## 1.4 Mapeando os valores dos betas e de seus er padr

spplot(col.gauss$SDF, "INC", col.regions=grey.colors(20))
spplot(col.gauss$SDF, "INC_se", col.regions=grey.colors(20))

## 1.5 Exportando valores dos betas e de seus erros padrões

write.table(col.gauss$SDF$INC,"betas_income")
write.table(col.gauss$SDF$INC_se,"income_se")