#-----------------------------------------------------------------
# Para selecionar amostras de uma população, basta usar a função -
#       sample e relacioná-la com as informações disponíveis     -
#-----------------------------------------------------------------
rm(list=ls())
help("sample")
?sample
#------------------------------
# Amostragem simples ao acaso -
#------------------------------
#
1:10
sample(1:10)                 # somente uma permutação; ou seja, amostra de 10 elementos de 1:10
sample(1:10, 5)              # retirar aleatoriamente 5 elementos de 1:10
sample(1:10, 5)              # novamente! A amostra mudou
sample(1:10, 5, replace = T) # amostras com reposição


#------------------------------------------
# Gráfico mostrando as possíveis amostras -
#------------------------------------------
x = cbind(rep(1:10, 10), gl(10, 10))
 
# gl = Generate Factor Levels
# 
#par(mar = rep(0.1, 4))
par(mfrow=c(1,1))
for (i in 1:10){
     plot(x, pch = 19, col = "blue", axes = F, ann = F)
     points(x[sample(100, 15), ], col = "red", cex = 3, lwd = 2)
     Sys.sleep(2)
}

?Sys.sleep
######
moeda <- sample(
  x = c("Cara", "Coroa"),
  size = 10,
  replace = TRUE)
table(moeda)
table(moeda)/10

moeda <- sample(
  x = c("Cara", "Coroa"),
  size = 100,
  replace = TRUE)
table(moeda)
table(moeda)/100

moeda <- sample(
  x = c("Cara", "Coroa"),
  size = 1000,
  replace = TRUE)
table(moeda)
table(moeda)/1000

## moeda viciada
moeda <- sample(
  x = c("Cara", "Coroa"),
  size = 1000,
  replace = TRUE,
  prob = c(.2, .8))
table(moeda)
table(moeda)/1000

##############
## random sampling
sample(x = 1:64, 
       size = 0.25*64)

###############
#--------------------------------------------
# Amostragem estratificada 
#--------------------------------------------
#-----------------------------------------------------------------
#' Uma pesquisa será conduzida junto à comunidade universitária, 
#' constituída pelas seguintes categorias:
#' 
#' Técnicos administrativos: 3.433;
#' Docentes: 1.650;
#' Alunos de graduação: 13.079;
#' Alunos de pós-graduação: 4.779
#'
#' Deve-se extrair uma amostra de n = 1.225. Considerando-se 
#' a proporcionalidade, qual o tamanho da amostra a ser extraída 
#' de cada um dos quatro estratos?
#-----------------------------------------------------------------
n = 1225
N1 = 3433 ; N2 = 1650 ; N3 = 13079 ; N4 = 4779
(N = N1 + N2 + N3 + N4)
(f = n / N)
n1 = f*N1 ;  n2 = f*N2 ;  n3 = f*N3 ;  n4 = f*N4
(amostras = cbind(n1, n2, n3, n4))
round(amostras)

# Se houver uma lista ordenada com os nomes:
(amostra.1 = sample(N1, n1, replace=F))
(amostra.2 = sample(N2, n2, replace=F))
(amostra.3 = sample(N3, n3, replace=F))
(amostra.4 = sample(N4, n4, replace=F))

###############################################################
# Deve-se extrair uma amostra de tamanho n = 80 de uma população de 
# tamanho N = 2000, que consiste de 4 estratos de tamanhos N_1 = 500,
# N_2 = 1200, N_3 = 200 e N_4 = 100. Se a alocação deve ser proporcional,
# qual o tamanho da amostra a ser extraída de cada um dos quatro estratos?

n = 80 
N1 = 500 ; N2 = 1200 ; N3 = 200 ; N4 = 100
(N = N1 + N2 + N3 + N4)
(f = n / N)
n1 = f*N1 ; n2 = f*N2 ; n3 = f*N3 ; n4 = f*N4
(amostras = cbind(n1, n2, n3, n4))

# Se houver uma lista ordenada com os nomes:
(amostra.1 = sample(N1, n1, replace=F))
(amostra.2 = sample(N2, n2, replace=F))
(amostra.3 = sample(N3, n3, replace=F))
(amostra.4 = sample(N4, n4, replace=F))

###################
## 
https://geokrigagem.com.br/geoestatistica-no-r-licao-20-amostragens-tutorial/

library(gstat)
require(sp)

data(jura)
?jura
## Rock Types: 1: Argovian, 2: Kimmeridgian, 
##             3: Sequanian, 4: Portlandian, 5: Quaternary.

## Land uses: 1: Forest, 2: Pasture (Weide(land), Wiese, Grasland), 
##            3: Meadow (Wiese, Flur, Matte, Anger), 
##            4: Tillage (Ackerland, bestelltes Land)
summary(prediction.dat)
summary(validation.dat)
summary(transect.dat)
summary(juragrid.dat)

## Transformando um data.frame para um SpatialPointsDataFrame
coordinates(jura.grid) = ~Xloc+Yloc
## Os dados espaciais são especificados como gridded
gridded(jura.grid)=TRUE

#####################################
## gerar amostras aleatórias simples
library(RColorBrewer)
cores=brewer.pal(n=4,name="Paired")
plot(jura.grid["Rock"], main = "Amostragem aleatória simples")
AAS = spsample(jura.grid, n=50, type ="random", col=cores)
points(AAS, pch = 8, cex =0.5)

### gerar amostras aleatórias estratificadas
## a função spsample apenas estratifica os pontos espacialmente
cores=brewer.pal(n=4,name="Dark2")
plot(jura.grid["Landuse"], main = "Amostragem aleatória estratificada")
AAE = spsample(jura.grid, n=50, type ="stratified", col=cores)
points(AAE, pch = 10, cex =0.5)

### gerar amostras aleatórias sistemáticas
cores=brewer.pal(n=4,name="RdBu")
plot(jura.grid["Landuse"], main = "Amostragem aleatória sistemática", 
     col=cores)
AAsist = spsample(jura.grid, n=50, type ="regular")
points(AAsist, pch = 19, cex =1)


####
########## 
da <- data.frame(
  x = 1:200,
  carac = sample(1:5, 200,
                 replace = TRUE)
)

lapply(split(da, da$carac),
       function(dado) {
         sample(dado$x,
                nrow(dado)*.25)
       })
###################



### Distr amostral da proporção
## Exemplo slide 12, aula 8
pi = 0.37
n <- 200
a)
(z <- (0.40-0.37)/sqrt(pi*(1-pi)/n))

1-pnorm(0.88)

##########
###Distribuição amostral da média de amostras da 
## distribuição normal
########################

# Neste exemplo, vamos obter 1000 amostras de tamanho 20
# de uma distribuição normal de média 100 e variância 30.
# Vamos organizar as amostras em uma matriz em que cada 
# coluna corresponde a uma amostra. 
# A seguir, vamos calcular a média de cada amostra. 
# Esperamos que a média das médias amostrais seja 100 
# e a variância seja 1,5 (= 30/20), e que a distribuição 
# das médias amostrais seja normal. 
# Para completar vamos obter o gráfico com o histograma 
# das médias das amostras e a distribuição teórica.


(y <- matrix(rnorm(20000, mean=100, sd=sqrt(30)), nc=1000))
 (ybar <- apply(y, 2, mean))
 mean(ybar)
# [1] 99.96043
30/20
var(ybar)
# [1] 1.582839
hist(ybar, prob = T, ylim=c(0,0.4))
curve(dnorm(x, mean=100, sd=sqrt(30/20)), 95, 105,
      col = "red", add=T)

## http://www.leg.ufpr.br/Rpira/Rpira/node22.html

########

y <-  matrix(rnorm(2000, mean=2.3, sd=0.7), nc=100)
(ybar <- apply(y, 2, mean))
mean(ybar)
var(ybar)
hist(ybar, prob = T)
curve(dnorm(x, mean=2.3, sd=0.7/sqrt(20)), 1, 3, add=T, col="red")

curve(dnorm(x, mean=2.3, sd=0.7), 1,3.7, col="blue", ylim = c(0,2.5))
curve(dnorm(x, mean=2.3, sd=0.7/sqrt(20)), 1, 3.7, add=T, col="red")


## slide 21, aula 8

1-pnorm(2.86)

1-pnorm(5)

qnorm(0.985)

qnorm(0.975)