{"nbformat":4,"nbformat_minor":0,"metadata":{"anaconda-cloud":{},"colab":{"name":"mac0209-movimento-2D-stateSpace-Exercicio-Vazia.ipynb","provenance":[],"collapsed_sections":[]},"kernelspec":{"display_name":"Python [default]","language":"python","name":"python3"},"language_info":{"codemirror_mode":{"name":"ipython","version":3},"file_extension":".py","mimetype":"text/x-python","name":"python","nbconvert_exporter":"python","pygments_lexer":"ipython3","version":"3.5.2"},"toc":{"base_numbering":1,"nav_menu":{},"number_sections":true,"sideBar":true,"skip_h1_title":false,"title_cell":"Table of Contents","title_sidebar":"Contents","toc_cell":false,"toc_position":{},"toc_section_display":true,"toc_window_display":true}},"cells":[{"cell_type":"markdown","metadata":{"id":"JAcSMzHxSxR5","colab_type":"text"},"source":["<font size=\"5\"> <a href=\"https://uspdigital.usp.br/jupiterweb/obterDisciplina?sgldis=MAC0209\"> MAC0209 - Modelagem e Simulação</a> </font>\n","\n","Roberto M. Cesar Jr. (IME-USP)\n","\n","Roberto Hirata Jr. (IME-USP)\n","***\n","<font size=\"5\"> Movimento 2D usando Sistemas dinâmicos, State Vectors e State Space</font>\n","***"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{"id":"uEcmOVX9SxR7","colab_type":"text"},"source":["# Introdução: modelagem por sistemas dinâmicos e vetores de estado"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{"id":"MhfLFFY0SxR8","colab_type":"text"},"source":["Equações diferenciais do movimento:\n","\n","$$\\frac{d^2\\vec{x}}{dt^2} = \\frac{d\\vec{v}}{dt} = \\vec{a}(t)$$\n","\n","$$\\frac{d\\vec{x}}{dt} = \\vec{v}(t)$$\n","\n","Euler:\n","\n","$$\\vec{x}(t+\\Delta t) = \\vec{x}(t) + \\vec{v}(t) \\; \\Delta t $$\n","\n","$$\\vec{v}(t+\\Delta t) = \\vec{v}(t) + \\vec{a}(t) \\; \\Delta t $$\n","\n","Assim, o movimento 2D da partícula pode ser representado pelo vetor de estados \n","\n","$\\vec{s} = (\\vec{x},\\vec{v}) = ([x_1, x_2], [v_1, v_2])$\n"," \n"]},{"cell_type":"code","metadata":{"colab_type":"code","id":"zqAj0xhX4BVu","colab":{}},"source":["# funcoes genericas que podem ser re-usadas em outros problemas\n","\n","import math\n","import matplotlib.pyplot as pyplot\n","import numpy as np\n","import matplotlib as mpl\n","from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D\n","\n","\n","\n"],"execution_count":0,"outputs":[]},{"cell_type":"code","metadata":{"id":"HNEmHeOp5lab","colab_type":"code","colab":{}},"source":[""],"execution_count":0,"outputs":[]},{"cell_type":"markdown","metadata":{"colab_type":"text","id":"ZzsRkUuw4BV1"},"source":["## Exercício: $\\frac{d^2\\vec{x}}{dt^2} = \\vec{a}(t)$\n","\n","Escreva a solução para as EDOs:\n","\n","$\\frac{d^2x_0}{dt^2} = \\sin (k_0 \\pi t)$\n","\n","$\\frac{d^2x_1}{dt^2} = \\cos (k_1 \\pi t)$\n","\n","\n"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{"id":"H5aEXF0MSxSc","colab_type":"text"},"source":["### Exercício: Resolva na célula abaixo antes de olhar a solução"]},{"cell_type":"markdown","metadata":{"id":"NOsdjhKiSxSd","colab_type":"text"},"source":["O programa abaixo implementa a solucão desse problema **com** a modelagem por sistemas dinâmicos e vetores de estado."]},{"cell_type":"code","metadata":{"colab_type":"code","id":"xDtL5OZS4BV6","colab":{}},"source":["# Implementa o exercício da integração de Euler de \n","# compara com o resultado analítico\n","\n","\n","\n","\n","main() "],"execution_count":0,"outputs":[]},{"cell_type":"code","metadata":{"id":"52fbwAPYSxSj","colab_type":"code","colab":{}},"source":[""],"execution_count":0,"outputs":[]}]}