# Exemplo PCA: Cibele Russo 23/06/2017
# instalar o pacote corrplot se necessário
#install.packages("corrplot")
library(corrplot)

#Leitura dos dados
Educacao <- read.table(
  "http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/cibele/Dados/Educacao.txt", header=TRUE)

dados <- Educacao[,3:9]
rownames(dados) <- Educacao[,1]
colnames(dados) <- c("Frequência:7-14 anos", "Defasagem escolar:7-14","Anos de estudo:25+",
"Analfabetos: 25+","Evasão:7-14", "Evasão:15-17", "Frequência:7-22")
n <- nrow(dados)
p <- ncol(dados)

View(dados)

# Matriz de variâncias e covariâncias amostrais
# Existe diferença entre os comandos abaixo?
S <- var(dados)
S <- cov(dados)

# Matriz de correlações amostrais
R <- cor(dados)

corrplot(R)

corrplot(R,type="lower")

ACP <- princomp(S, cor=FALSE, scores=TRUE)

summary(ACP,2)

loadings(ACP)

round(eigen(S)$vectors,3)

eigen(S)$values

eigen(S)$values/sum(eigen(S)$values)

eigen(S)$vectors

round(eigen(S)$vectors,2)[,1]

summary(prcomp(S))

# --- Análise da primeira componentes principais --- #
# --- Que nome você daria à primeira componente principal? --- #

prcomp(S)[[2]][,1]


# --- Como criar um escore usando as componentes principais? --- #
# Proposta: Y = O'X e tomar a primeira componente, por exemplo

escore1 <- t(as.matrix(eigen(S)$vectors[,1])) %*% t(dados)

round(escore1,2)

# Ordenando os dados pelo escore da primeira componente principal
ordem<-sort.list(escore1)

rownames(dados[ordem,])