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###### AULA CAP. 6 - WOOLDRIGDE ######
###### PROBLEMAS ADICIONAIS     ######
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# Para deletar tudo que está aberto no programa
rm(list=ls())

# Definir diretório. Mudar para o seu diretório

getwd()

setwd("C:/Users/Wander Plassa/Desktop/Pos_Graduacao/Doutorado/R/Aula/Formas")

# chamar o comando "foreign" para obter bases de dados de outros programas, por exemplo Stata

install.packages(foreign)

library(foreign)

# chamar a base em formato dta pelo comando read.dta ou TXT (formato raw)


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# Introdução ##########
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# O efeito do redimensionamento das variáveis dependente ou 
# independente sobre os erros-padrão, estatística t, estatística F e intervalos de confiança.

# 1) Exemplo da base de dados >>> gravidez e cigarros

# carregamos a base de dados no formato dta.

Peso_bebe = read.dta("BWGHTOLD.dta")   

View(Peso_bebe)

# Vamos rodar uma regressão de peso do bebe em onças (bwght) e número médio de cigarros
# que a mãe fumou por dia durante a gravidez (cigs) e renda anual familiar
# (faminc) em milhares de dolares

regpeso = lm( Peso_bebe$bwght ~ Peso_bebe$cigs + Peso_bebe$faminc, data=Peso_bebe)

summary(regpeso)

# O resultado mostra que a mulher que fumou em média 5 cigarros por dia 
# 0.46341(5) teria um filho 2.317 onças a menos.

# A estatística t para a variável "cigs"

tcalcigs = (-0.46341 - 0)/(0.09158)

tcalcigs

###### mudando a unidade de medida da variável dependente ######

# Agora suponha que desejamos mudar a escala do peso da criança.
# Ao inves de ONÇAS colocamos LIBRAS (Devemos divir por 16
# para obter a escala correta)

# Criamos uma variável que represente o peso do beber ao nascer
# em libras

bwght_lbs = Peso_bebe$bwght/16

# Agora rodamos uma regressão com essa variável dependente alterada

regpesolbs = lm( bwght_lbs ~ Peso_bebe$cigs + Peso_bebe$faminc, data=Peso_bebe)

summary(regpesolbs)

# Observamos que todos os coeficientes corresponde a antiga regressão divido por 16
# Por exemplo, se a média de cigarros fosse de 5 agora teríamos
# -0.028963(5) = 0.1445 libras a menos. O que corresponde a 
# 0.1445(16) = 2.312 ONÇAS (resultado bem próximo a antes).

# O teste de t da variável antes analisada, como fica?

tcalcigs_lbs = (-0.028963 - 0)/(0.005724)

tcalcigs_lbs

# Que é o mesmo valor de antes, em que o erro padrão
# é 16 vezes menor.

# Os intervalos de confiança com 95% de confiança
confint(regpeso, level = 0.95) 
confint(regpesolbs, level = 0.95)

# foram modificados em que o segundo é dividido por 
# 16 (Lembre que ele é calculado >>> â +/- 1.96 ep(â)
# No caso de 95% de confiança)

# O R² não se altera nas duas regressões, como esperado.

###### mudando a unidade de medida da variável independente ######

# Vamos altera a unidade de medida da variável "cigs", para maços (contem 20 cigarros)
# fumados por dia. Definimos maços como sendo a quantidade de maços
# de cigarros fumados por dia. Assim 

maços = Peso_bebe$cigs/20

# Rodando a regressão com  a inclusão de "maços"

regpeso_maço = lm(Peso_bebe$bwght ~ Peso_bebe$cigs + Peso_bebe$faminc + maços, data=Peso_bebe)

summary(regpeso_maço)

# Qual o problema de fazer uma regressão como essa? Onde inclui tanto maço como cigs?

regpeso_maço1 = lm(Peso_bebe$bwght ~  maços + Peso_bebe$faminc, data=Peso_bebe)

summary(regpeso_maço1)

summary(regpeso)

# Agora temos que o aumento de 1 maço consumido por dia
# reduz o peso em 9.26 ONÇAS. -9.26815/20 = -0.4634075
# Que é o coeficiente do cigs, na regressão original.

-9.26815/20

# Outros coeficientes não se alteram

# O erro padrão da variável maço é 20 vezes maior (1.83154 )
# Quando comparado a variável cigs (0.09158), o que não 
# altera a estatística t.


# 2) Exemplo da base de dados >>>> Poluição e Preços de Imóveis

Preco_Imo = read.dta("HPRICE2OLD.dta")  

regpreco = lm(Preco_Imo$price ~  Preco_Imo$nox + Preco_Imo$crime + Preco_Imo$rooms + 
                Preco_Imo$dist + Preco_Imo$stratio, data=Preco_Imo)

summary(regpreco) 


# Podemos pensar em transformações que nos dão resultados em desvio padrão.
# O que acontece com uma variável dependente quando uma variável independente
# aumenta certo números de desvios-padrão.

# Em uma equação MQO padrão, não é possível simplesmente verificar o tamanho 
# dos diferentes coeficientes e concluir que a variável explicativa com o maior
# coeficiente é "mais importante". Mas quando x é padronizado, a comparação das 
# magnitudes dos coeficientes beta resultante é mais convincente. 

# Os coeficientes desse tipo de transformação são conhecidos como
# coeficientes padronizados ou coeficientes betas

# INTERPRETAÇÃO: Se x aumentar em um desvio-padrão, y, será alterado em
# â desvios-padrão.

# Essa transformação torna a dimensão do regressor irrelevante

# para realizar essa transformação devemos em primeiro lugar
# instalar um pacote, o QuantPsyc:

install.packages("QuantPsyc")

library(QuantPsyc)

# Instalado, chamamos o pacote na library e usamos a função 
# lm.beta no r.

lm.beta(regpreco)

# Essa regressão nos mostra que o aumento de um desvio padrão em nox
# reduz o preço em 0.34 desvio-padrão. O aumento de um desvio padrão
# em crime reduz o preço em 0.14 desvio-padrão. Assim, a poluição na sociedade
# tem maior efeito sobre preço de imóveis do que a criminalidade.

# O uso de variáveis padronizadas ou não padronizadas não afetará a significância estatística:
# a estatísticas t serão as mesmas em ambos os casos

####### TRANSFORMAÇÃO LOG ###################

# Considerando a mesma base  de Preços de Imóveis, vamos 
# rodar uma regressão da seguinte forma:


regpreco_log = lm( log(Preco_Imo$price) ~  log(Preco_Imo$nox) + Preco_Imo$rooms, data=Preco_Imo)

summary(regpreco_log)

# Qual era a interpretação que dávamos? Se olharmos para a variável "nox" quando ela 
# aumenta em 1%, o preço do imóvel cairá em 0.71%, mantendo as outras variáveis fixas.
  # Quando o número de cômodos aumenta em 1, o preço aumentaria cerca de 100(0,306) = 30,6%

# O livro fala que essa aproximação de número de cômodos acaba por ser imprecisa.
# O cálculo mais correto deve ser:

comodos_logy = 100*(exp(0.30592) - 1)

comodos_logy

# Isto é, o efeito sobre o preço do imóvel seria em cerca de 35% para cada aumento de cômodo.

# Essa correção não é tão relevante para pequenas mudanças percentuais. Por exemplo
# Ao se incluir a variável "stratio" na regressão.

regpreco_log1 = lm( log(Preco_Imo$price) ~  log(Preco_Imo$nox) + Preco_Imo$rooms
                    + Preco_Imo$stratio, data=Preco_Imo)

summary(regpreco_log1)

# Seu coeficiente foi de -0.0509. O que significa que se "stratio" aumentar em um,
# o preço do imóvel reduz em 100(0.0509) = 5,09%. A mudança proporcional seria de 

stratio_logy = 100*(exp(0.0509) - 1)

stratio_logy

# Isto é, de 5,22%


############### TRANSFORMAÇÕES QUADRÁTICAS ###########

# Usadas para capturar efeitos marginais crescentes e decrescentes

# Vamos trabalhar com a base de dados >>>> Salário e Experiência

Salario = read.dta("WAGE1OLD.dta")   

View(Salario)

# Rodaremos uma regressão de salário hora contra experiência e experiência ao quadrado

regsalario = lm( Salario$wage ~  Salario$exper + Salario$expersq, data=Salario)

summary(regsalario)

# O primerio ano de experiência equivale a um aumento em aproximadamente 30 centavos 
# na hora salário. O segundo vale menos. Cerca de 28,6 centavos >> 0.298 - 2(0.0061).

# Graficamente, percebemos que com cerca de 25 anos o salário hora começa
# a diminuir com a experiência

plot(Salario$exper, Salario$wage,  pch=16, xlab = "Experiência", ylab = "Salário", cex.lab = 1.3, col = "blue", lwd = 1 )
points(Salario$exper, predict(regsalario), col = "darkgreen", lwd = 10)


# FIM