** FLS 6183 & FLP 0468
** Lab 2: Erro de Mensuração 
** Data: 15/09/2016


* Objetivo:
* Os pressupostos do modelo de regressão enfatizam as propriedades que o erro deveria 
* apresentar. Neste laboratorio, vamos utilizar uma simulação para demonstrar como os 
* problemas envolvendo erro de mensuração de nossas variaveis podem levar a viés de 
* nossas estimativas e, principalmente, mostramos o mecanismo de transmissão. 
 
* Mesmo que o lab seja voltado para discutir o problema utilizando dados de simulação, 
* como pesquisadores, em nosso dia-a-dia, enfrentamos o problema de viés de mensuração 
* em nossas variáveis. Um caso clássico é o das perguntas em surveys sobre a renda dos 
* indivíduos. De um modo geral, os entrevistados não se lembram exatamente de sua
* renda no mês de referência ou no ano anterior, reportando assim um valor aproximado, 
* inexato. Portanto, um pesquisador que trabalhe com esses dados, por exemplo, 
* tem que estar alerta sobre a possibilidade de se ter viés em sua variável.
 
* O lab a seguir analisa este problema no modelo bivariado com dois exercícios: 
* a) o problema de viés na mensuração da variável independente e, 
* b) o problema de viês na mensuração na variavel dependente. 


clear

* Vamos supor que temos a distribuição populacional da variável dependente (Y) e da
* variável independente (X). Iremos chamar as medidas populacionais de Yt e Xt, 
* sendo t as "true measures" e as medidas observadas de Y e X.

* Criamos um banco de dados com N=500, estipulamos que Xt tem uma média de 7 e um desvio 
* padrão de 8 e Yt tem uma média de 10 e um desvio padrão de 4. Além disso,  
* estipulamos que a correlação entre Xt e Yt é de 0.7. Finalmente, assinalamos que Yt 
* e Xt são variáveis aleatórias e apresentam distribuição normal.
* Abaixo, criamos um banco de dados a partir das informações fornecidas acima. 

matrix m = (7,10)
matrix sd = (8,4)
matrix C = (1, .7 \ .7, 1)
drawnorm Xt Yt, n(500) means (m) sds(sd) corr(C) seed(14092016)

summarize
corr Yt Xt

* Sabemos que há erro de mensuração tanto em nossa variável dependente quanto 
* na variável independente. Assim, iremos criar duas variáveis aleatórias ey 
* (erro de mensuração de Y) e ex (erro de mensuração de X). Estipulamos que ey 
* apresenta uma distribuição normal com média de 0 e desvio padrão de 3 e ex também 
* apresenta distribuição normal, mas com média de 0 e desvio padrão de 6. 

gen ey=rnormal(0,3)
gen ex=rnormal(0,6)

* Desse modo, a variável observada Y é formada por Yt ("a medida verdadeira") e pelo
* erro de mensuração ey. E, a variável observada X é composta por Xt ("a medida
* verdadeira") e ex que é o erro de mensuração dessa variável.

gen Y = Yt + ey
gen X = Xt + ex

* Dado que sabemos que há problemas envolvendo erro de mensuração em Y e em X, agora iremos 
* avaliar os efeitos da falta de confiabilidade de nossas medidas.


* Exercício 1
* Avalie os efeitos da falta de confiabilidade de nossas medidas analisando a média da variável
* dependente e da variável independente.

* Exercício 2
* Avalie os efeitos da falta de confiabilidade de nossas medidas analisando a variância das 
* variáveis.

* Exercício 3
* Supondo que Yt mensura perfeitamente a variável Y, porém X apresenta problema de erro de 
* mensuração aleatório, analise a covariância entre as variáveis dependente e independente.

* Exercício 4
* Supondo que Yt mensura perfeitamente a variável Y, porém X apresenta problema de erro de 
* mensuração aleatório, analise a correlação entre as variáveis.

* Exercício 5
* Ainda supondo que Yt mensura perfeitamente a variável Y, porém X apresenta problema 
* de erro de mensuração aleatório, avalie o efeito de tal problema sobre os resultados da
* regressão bivariada entre Yt e Xt e da regressão entre Yt e X. Compare os resultados.

* Exercício 6
* Agora, supondo que Xt mensura perfeitamente a variável X, porém Y apresenta problema de 
* erro de mensuração aleatório, avalie o efeito do erro de mensuração aleatório sobre os resultados
* da regressão bivariada entre Yt e Xt e da regressão entre Y e Xt. Compare os resultados.

* Exercício 7
* Discuta sobre os resultados encontrados no exercício 5 e 6 pensando especialmente sobre 
* os pressupostos do modelo de regressão linear.