Considere a EDO \( x' = 2x^{1/2} \), definida apenas para \(x\ge 0\).

  • Para o valor inicial \(x(0)=0\), a função constante \( x(t)\equiv 0\) é uma solução. Mas para qualquer \(t_0\ge 0\), a função \(y(t) = 0\) se \(t\le t_0\) e \(y(t)= (t-t_0)^2\) se \(t\ge t_0\), também o é. Verifique. 
  • Agora resolva a EDO acima com condição inicial \(x(0)=x_0>0\). Há mais de uma solução neste caso?
  • Mostre que todas as soluções da EDO "vieram" de \(0\) em tempo finito, isto é, as soluções do item anterior satisfazem \(x(t^\ast)=0\) para algum  \(-\infty<t^\ast<0\) (que depende de \(x_0\)).
  • Compare com o que acontece com \( x'=x, x(0)=x_0>0 \).


Última atualização: segunda-feira, 14 set. 2020, 12:06