Vejamos, passo-a-passo, como desenhar o espaço de fase de equações autônomas x'=f(x) em dimensão 1. O espaço de fase de uma EDO x'=f(x) é o espaço onde as soluções x(t) tomam valores. Estamos estudando EDOs em dimensão 1, isto é, cujo espaço de fase é a reta real R. Como a reta "tem pouco espaço", desenhar o espaço de fase nestes casos consiste apenas em indicar os pontos fixos (supondo que sejam isolados) e fazer setinhas nos intervalos complementares que indicam a direção em que as trajetórias se movem. 

  • Leia os 3 últimos parágrafos da p. 6 de HSD e entenda as duas formas de explicar porque 0 é uma fonte (source) e 1 é um poço (sink) para a equação logística.
  • Leia o exemplo na p. 7 e repita ambos os aspectos da explicação acima para este caso.
  • Desenhe agora o gráfico de uma função f(x) diferenciável com zeros isolados e simples (a derivada de f não se anula nos zeros de f). Como é o espaço de fase de x'=f(x)?
  • Agora suponha que "ligamos" um parâmetro aditivo h na equação acima, isto é, consideramos x'=f(x)+h. O que acontece quando aumentamos h devagar? Para h muito pequeno, o espaço de fase muda muito? Quando acontecerá a primeira mudança "digna de nota"?
  • Agora leia a seção 1.3 de HSD e entenda o exemplo da p. 9.
Última atualização: segunda-feira, 14 set. 2020, 12:05