Killing
Killing é um pacote de computação algébrica para lidar com a teoria de representação de álgebras de Lie.
1. Álgebras de Lie
Em um trabalho fenomenal, Évariste Galois descobriu os grupos finitos por volta de 1830. Inspirado por Galois, Sophus Lie e Wilhelm Killing descobriram, independentemente, os grupos de Lie (e suas álgebras) na virada do Séc. 19. Coube a Felix Klein (veja também PKM) o primeiro contato entre Lie e Killing. Killing deu contribuições importantes para a classificação das álgebras de Lie. Após os esforços de Lie, Killing e Klein, o estado de arte na classificação das álgebras de Lie foi elaborado por Élie Cartan ainda no final do Séc. 19.
A descoberta básica de Lie e Killing é que um grupo de Lie, contínuo, com infinitos elementos, é gerado por uma álgebra, finita. O grupo é a exponencial da álgebra. Naturalmente, as álgebras de Lie tomam o foco na classificação dos grupos de Lie. A seguir, depois de uma breve apresentação da estrutura das álgebras de Lie, diversas propriedades sobre a teoria de representação delas são apresentadas e implementadas via computação algébrica (ou simbólica). O conjunto destas rotinas algébricas foi denominado de "Killing", em homenagem a W. Killing (bem como Lie e Cartan).