Resolução da Prova 3

Calcule a energia mecânica explicitamente como função do tempo e compare com os resultados dos itens anteriores.

A energia mecânica \(E\) é a soma das energias cinética $T$ e potencial $V$, \begin{equation}E=T+V=\frac{1}{2}mv^2(t)+mg\,y(t)= \frac{1}{2}mg^2\,t^2 + mg\bigg(R-\frac{1}{2}g\,t^2\bigg)= mgR.\end{equation} Note que esta energia mecânica é uma constante, confirmando a conjectura inicial. Note também que a energia mecânica é igual à energia potencial inicial, $E=V(y(0))=mg\,y(0)=mgR$. Sendo a energia mecânica uma constante, então sua taxa de variação temporal é nula (por definição), $\dot{E}=0$, como foi notado em Q3.