Exercício solver (programação linear)
1) A Direção de Marketing de uma empresa de móveis para escritórios sugeriu o lançamento de dois novos produtos: um modelo de secretária e um modelo de estante, ambos em substituição de modelos atuais.
Esta direção não prevê dificuldade de colocação dos produtos no mercado para as estantes, enquanto que aconselha que a produção mensal de secretárias não ultrapasse as 160 unidades.
Após estudos levados a cabo pela Direção de Produção, concluiu-se que:
• A disponibilidade mensal do Departamento de Estampagem é de 720 horas-máquina.
• A disponibilidade mensal do Departamento de Montagem e Acabamento é de 880 horas-homem.
• Cada secretária necessita de 2h-M de estampagem e 4h-H de montagem e acabamento.
• Cada estante necessita de 4h-M de estampagem e 4h-H de montagem e acabamento.
As margens brutas unitárias estimadas são de R$40 para as secretárias e R$30 Euros para as estantes.
Demonstre a função objetivo e as restrições e ache o resultado pelo Solver.
2) Um alfaiate tem, disponíveis, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, são necessários 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por $300,00 e um vestido por $500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu faturamento? Demonstre a função objetivo e as restrições e ache o resultado pelo Solver.
3) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo,5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Demonstre a função objetivo e as restrições e ache o resultado pelo Solver.
4) Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:- um litro de gasolina verde 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;- um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo. Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de R$0,30, R$0,25 e R$0,20 respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro. Demonstre a função objetivo e as restrições e ache o resultado pelo Solver.
5) A Quimex tem vindo a sofrer uma deterioração da sua imagem devido à poluição causada pela sua unidade fabril no rio que lhe fica próximo. A administração da empresa considera que chegou o momento de resolver o problema e encomendou um estudo que tem por objetivo determinar a possibilidade de compatibilizar a redução da emissão de resíduos poluentes, mantendo os objetivos econômicos definidos para o corrente exercício.
Três tipos de fertilizantes são produzidos nesta unidade fabril. O fertilizante A emite 50 unidades de resíduos tóxicos por tonelada produzida, o fertilizante B 40 unidades por tonelada e o fertilizante 60 unidades por tonelada.
Os preços de venda são de R$20/t, R$25/t e R$30/t para os fertilizantes A, B e C, respectivamente. Os custos por tonelada são de R$10/t para o fertilizante A e R$20/t para os fertilizantes B e C. Para que se cumpra o plano estabelecido no início do ano, o lucro mínimo mensal deve ser de R$100.000.
A empresa tem uma capacidade instalada para produzir 15000 toneladas de fertilizante por mês, e não pretende trabalhar a menos de 80% da capacidade máxima. Não existem problemas de escoamento para qualquer um dos tipos de fertilizante. Compromissos assumidos anteriormente obrigam a QUIMEX a entregar a um cliente 5000 toneladas mensais de fertilizante A. Demonstre a função objetivo e as restrições e ache o resultado pelo Solver.
6) A empresa de produção de azeite Sedex oferece quatro tipos de azeite ao cliente: azeite do tipo 1 (T1), azeite extra virgem com percentagem de ácido oleico inferior a 1%; azeite do tipo 2 (T2), virgem, com acidez de 1% a 2%; azeite do tipo 3 (T3), corrente, com acidez de 2% a 3.3%; e azeite do tipo 4 (T4), com acidez superior a 3.3%, utilizado em industria de refinação, saboaria, farmácia e cosmética.
Três unidades são necessárias na produção de qualquer um dos tipos de azeite: prensagem, refinação e embalamento, sendo que as respectivas limitações mensais são de 650, 700 e 700 horas-máquina. 100 litros de azeite T1 necessita de 1h-m de prensagem, 2h-m de refinação e 1.5h-m de embalamento. O azeite T2 necessita de 1.5, 1.5, 1.25h-m respectivamente. O T3 de 0.75, 2.5, 1.25 respectivamente. E por fim, o T4 de 1.25, 1.5, 1.5h-m respectivamente.
Devido à utilização mais ou menos intensiva de cada uma das referidas unidades, cada tipo de azeite tem uma margem bruta diferente. Assim sendo, o azeite T1 tem uma margem de R$40 por cada 100litros, o T2 de R$32, o T3 de R$35 e o T4 de R$36.
A Sedex tem conseguido destacar-se no mercado nacional pela qualidade dos seus produtos, bem como pelo preço concorrencial a que os oferece, por isso não é expectável nenhuma quebra na procura do seu azeite.
a) Demonstre a função objetivo e as restrições e ache o resultado pelo Solver.
b) Considere agora que tem de produzir uma maior quantidade de azeite devido a uma encomenda de última hora. Este cliente necessita de pelo menos 10000 litros de azeite T3 e 5000 litros de azeite T4. Qual o novo plano de produção?
c) E se tivesse de produzir pelo menos 250000 litros de azeite T3 e T4, qual seria o novo plano de produção?