MAT0315 - Introdução à Análise (2020)

Introduzir os conceitos básicos de análise real. Apresentar formalmente a noção de completude dos números reais e suas consequências. Desenvolver atividades de Prática como Componente Curricular. 

Conteúdo
a) Números Reais

• Representação decimal dos racionais
• Axiomas de corpo e principais consequências
• Axiomas de ordem e principais consequências
• Conjuntos limitados
• Axioma do Supremo e consequências (Propriedade Arquimediana, Existência de Raízes, etc)

b) Enumerabilidade

c) Sequências infinitas

• Limite de sequências, sequências monótonas, sequências limitadas
• Principais teoremas sobre a existência de limite de uma sequência

d) Séries Numéricas

• Definição, convergência, exemplos e propriedades
• Alguns critérios de convergência: critérios da razão, da comparação e da integral
• Séries alternadas
• Séries absolutamente convergentes

e) Séries de Potências

• Raio e intervalo de convergência
• Alguns exemplos importantes 
  

f) Teoremas importantes sobre funções contínuas em intervalos fechados e limitados