Topic outline

  • Aula 09

    Introdução à Programação Linear para fins de Gestão Florestal

    (clique aqui acessar o Google Meet desta aula)


    • A programação linear (PL) como ferramenta de planejamento e busca de ótimos globais

      Nesta aula, daremos início ao estudo de técnicas matemáticas de planejamento florestal estratégico. Os planos apoiados por essas técnicas são gerados por modelos matemáticos que permitem a busca de ótimos globais. Inicialmente, assista à vídeo-aula deste bloco para uma explicação mais detalhada do porque precisamos de ferramentas matemáticas para apoiar essa busca de ótimos globais. Mais especificamente, o nosso objetivo nesta etapa do curso é justificar o uso de uma dessas ferramentas de otimização, a chamada Programação Linear (PL). Você encontra material complementar de apoio a esta aula (e às demais aulas) na apostila do curso.

      Programação linear
      como técnica
      para definição
      de ótimos globais

      Reúna-se com os seus colegas numa das salas virtuais de estudo listadas abaixo, e resolva o quiz deste estudo dirigido.

      Sala 1 Sala 2 Sala 3

    • Um roteiro para expressar problemas reais em problemas de programação linear

      A modelagem matemática até certo ponto é uma arte. Exige de nós a capacidade de expressar problemas reais com uma linguagem especial, a matemática. Para isso podemos nos apoiar em um roteiro (uma sequência de passos) que nos ajudará a criar as sentenças necessárias para formulação do modelo matemático que representa o nosso problema. Assista à vídeo-aula deste bloco para uma explicação mais detalhada sobre o uso desse roteiro.

      Os dez passos para
      a formulação de problemas
      de programação linear

      Em seguida, faça o download da lista de exercícios e da planilha MS-Excel que serão usados nesta e nas próximas aulas. Use essa lista de exercícios para praticar o roteiro. Importante: resolva os exercícios com o apoio do solver da planilha MS-Excel, compare os resultados com os gerados pelo solver lpsolve e submeta o seu trabalho em um único arquivo PDF até a data limite definida para a tarefa deste bloco.

      ENTREGA DA TAREFA

      Os exercícios de programação linear propostos na lista, e parcialmente formulados na planilha MS-Excel, devem ser resolvidos usando o solver do Excel. Em seguida, compare os resultados aos obtidos no lpsolve, um programa Windows para resolução de problemas de programação linear inteira mista (MILP, Mixed Integer Linear Programming). Entregue a formulação matemática usada no lpsolve para resolver cada problema, juntamente a solução obtida no Excel, em um único documento PDF (o documento deve ser organizado de forma a conter apenas um problema por página). Nomeie o arquivo PDF usando o seguinte padrão:

      ED09_<NoUSP>.pdf    (use o seu número USP para identificar a sua tarefa)



      INFORMAÇÃO COMPLEMENTAR


      A versão por extenso do problema da refeição de mínimo custo (Problema 01) para resolução no lpsolve, é apresentada a seguir:

      /* Problema 01 */
      /* Refeição de mínimo custo */
      
      /* Função Objetivo */
      min: +0.10 ER +0.15 FE +0.13 QU +0.09 MI +0.10 TO +0.07 AR +0.50 FR +1.15 BI +1.90 PE +0.28 LA +0.42 MA +0.15 PU +0.15 GE;
      
      /* Restrições */
      +ER +FE +QU +MI +TO +AR >= 1;
      +FR +BI +PE >= 1;
      +LA +MA +PU +GE >= 1;
      +10 ER +10 FE +10 QU +20 MI +40 TO +50 AR +20 FR +30 BI +30 PE +10 LA +10 MA +10 PU +10 GE >= 50;
      +30 ER +50 FE +50 QU +60 MI +20 TO +10 AR +10 FR +80 BI +60 PE +30 LA +20 MA >= 100;
      +10 ER +20 FE +10 QU +10 MI +10 TO +10 AR +30 FR +50 BI +60 PE +10 LA >= 100;
      +10 MI +10 TO +10 AR +10 FR +20 BI +10 PE  +10 PU >= 20;
      
      Para acesso ao script R que resolve o problema da refeição de mínimo custo (Problema 01), clique AQUI.