Programação

  • Aula 08

    Introdução à Programação Linear para fins de Gestão Florestal

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      P15/10 Questionário
    • O uso da programação linear (PL) como ferramenta para busca de ótimos globais

      Nesta aula, daremos início ao estudo de técnicas matemáticas de planejamento florestal estratégico. Os planos apoiados por essas técnicas são gerados por modelos matemáticos que permitem a busca de ótimos globais. Inicialmente, assista à vídeo-aula deste bloco para uma explicação mais detalhada do porque precisamos de ferramentas matemáticas para apoiar essa busca de ótimos globais. Mais especificamente, o nosso objetivo nesta etapa do curso é justificar o uso de uma dessas ferramentas de otimização, chamada Programação Linear (PL). Você encontra material complementar de apoio a esta aula (e às demais aulas) na apostila do curso.

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      LCF0586 Vídeo09a: Uso da PL para gerar planos ótimos globais Lição
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      Q11 Questionário
    • Roteiro para formular problemas reais com programação linear

      A modelagem matemática até certo ponto é uma arte. Exige de nós a capacidade de expressar problemas reais com uma linguagem especial, a matemática. Para isso podemos nos apoiar em um roteiro (uma sequência de passos) que nos ajudará a criar as sentenças necessárias para formulação do modelo matemático que representa o nosso problema. Assista à vídeo-aula deste bloco para uma explicação mais detalhada sobre o uso desse roteiro.

      Em seguida, faça o download da lista de exercícios e da planilha MS-Excel que serão usados nesta e nas próximas aulas. Use essa lista de exercícios para praticar o roteiro.

      Importante: resolva esses exercícios, com o apoio da planilha MS-Excel, e submeta a solução em um único arquivo PDF até a data limite definida na tarefa deste bloco.

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      LCF0586 Vídeo09b: Roteiro para expressar problemas reais através da PL Lição
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      TPL Tarefa

      ENTREGA DA TAREFA

      Os exercícios de programação linear propostos na lista, foram parcialmente formulados na planilha MS-Excel. Devem ser resolvidos usando o solver do Excel e os resultados comparados aos obtidos em outro solver. Escolha se:

      1. prefere usar o programa LPSolve e entregar a formulação matemática usada no LPSolve para resolver cada problema juntamente com o respectivo resultado, em um único documento PDF (o documento deve ser formatado de forma a conter apenas um problema por página); ou
      2. se prefere usar o R para resolver os problemas, use este roteiro exemplo, entregando um único PDF com a formulação R e respectiva solução de cada problema em cada página.

      Nomeie o arquivo PDF usando o seguinge padrão:

      TPL_<NoUSP>.pdf    (use o seu número USP para identificar a sua tarefa)

    • Solução gráfica de problemas de PL com duas variáveis

      Esta aula mostra como problemas de programação linear envolvendo apenas duas variáveis podem ser resolvidos graficamente. Para isso, utilizaremos uma planilha MS Excel (clique aqui para fazer o download da planilha).

      Para melhor assimilação, resolveremos o seguinte problema (utilize o roteiro de formulação para expressar o problema matematicamente):

      Como recém formado, você foi contratado por um grande empreendimento florestal para ampliar a malha viária das fazendas dessa empresa. Baseado em dados do setor de contratação de serviços, a construção de estradas de terra tem custo médio igual a 3 000 por km.  O diretor florestal permitiu também a construção de estradas pavimentadas, a um custo de 6 000 por km. Entretanto, ele enfatizou que o seu orçamento está limitado a um máximo de 60 000.  Após levantamentos de campo você decidiu que serão necessários entre 4 e 10 km de estrada pavimentadas. A empresa já assinou um compromisso de abrir pelo menos 5 km de estrada de terra e você decidiu que não seriam necessários mais do que 8 km desse tipo de estrada. Sua dúvida é: quantos quilômetros deveriam ser construídos de cada tipo de estrada dada a restrição orçamentária?

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