Métodos Quantitativos para a Gestão Ambiental (2016)

A regressão linear simples avalia se a relação entre duas medidas é linear.  Uma relação entre duas medidas é linear quando
o aumento unitário no valor da
medida que explica
provoca uma variação proporcional e constante na
medida explicada.

Por exemplo, é linear a relação entre o peso de um caminhão de tijolos e o número de tijolos nesse caminhão. Nesse caso, o peso do caminhão carregado pode ser definido como

PesoDoCaminhãoCarregado  =  PesoDoCaminhãoVazio  +  k  NúmeroDeTijolos

É de se esperar uma relação linear entre a variável dependente PesoDoCaminhãoCarregado e a variável explicativa (ou independente) NumeroDeTijolos. Repare que nesse caso,  k é simplesmente o peso médio de cada tijolo.

Quanto mais uniforme for o peso de cada tijolo, mais precisa será a relação e mais precisa será a nossa estimativa para o peso do caminhão carregado. Basta saber quantos tijolos foram carregados no caminhão.

Tarefa 03
Para revisar importantes conceitos sobre Regressão Linear Simples,
faça o dowload do roteiro (clique AQUI) e,
com o apoio da Ferramenta de Análise do Excel, resolva os exercícios propostos nesse texto.
Em seguida, entregue sua tarefa na forma de um documento PDF.
(Qualquer que seja o conteúdo, esse documento deve ser submetido no formato PDF).

Nomeie o seu arquivo PDF usando o seguintge padrão:

T03_ <NoUSP> .pdf
(use o seu número USP para identificar a sua tarefa)

A regressão linear múltipla estuda a relação de uma medida (variável dependente ou explicada) com outras duas ou mais medidas (variáveis independentes, ou explicativas). E da mesma forma que no caso anterior, avalia se essa relação é linear.

Por exemplo, é linear a relação entre o peso de um caminhão de frutas e a quantidade de caixas de laranjas e caixas de bananas?

O peso do caminhão carregado pode ser definido como

PesoDoCaminhãoCarregado  =  PesoDoCaminhãoVazio  +  k₁   CaixasDeLaranja +  k₂  CaixasDeBanana

Nesse caso, é de se esperar uma relação linear entre a variável dependente PesoDoCaminhãoCarregado e as variáveis explicativas CaixasDe<fruta>. Repare que nesse caso,  k_i é simplesmente o peso médio da caixa de frutas i.

Quanto mais uniforme for o peso da caixa de cada tipo de fruta, mais precisa será a relação e mais precisa será a nossa estimativa para o peso do caminhão carregado. Basta saber quantas caixas de cada fruta foram carregadas no caminhão.

Tarefa 04
Para reforçar alguns conceitos sobre Regressão Linear Múltipla,
faça o dowload do roteiro (clique AQUI).

A seguinte planilha apresenta um conjunto de dados já organizados para facilitar os cálculos propostos no roteiro:
Calçado vs Altura
(estude essa planilha e termine de preenche-la para completar os cálculos):

Proponha uma análise de regressão linear múltipla e implemente-a para cada uma das seguintes planilhas:
Longevidade em diferentes países
Escolas municipais

Em seguida, entregue sua tarefa na forma de um documento PDF.
(Qualquer que seja o conteúdo, esse documento deve ser submetido no formato PDF).

Nomeie o seu arquivo PDF usando o seguintge padrão:
T04_ <NoUSP>.pdf
(use o seu número USP para identificar a sua tarefa)
Submeta a sua tarefa usando o link abaixo.

Considere a situação encontrada pelo gestor de duas ETAs (Estações de Tratamento de Águas):

1) Captação, coleta inicial da água e passagem por um sistema de grades para retenção de detritos maiores. 

2) Coagulação, adição de cal hidratada (hidróxido de cálcio) e sulfato de alumínio, para agregar as partículas de sujeira (coagulação). 

3) Floculação, promoção da união das partículas de sujeira (flocos) em solução alcalina. Nessa etapa, o sulfato de alumínio reage com íons hidroxila para formação de polieletrólitos de alumínio (união eletrostática com partículas de argila formando elementos com microestrutura porosa - flóculos). 

4) Decantação, a água não é mais agitada e os flocos vão se depositando no fundo, separando-se da água. O material decantado, denominado lodo, é transferido para tanques de depuração e eventual transformação em adubo em biodigestores. 

5) Filtração. A água já decantada passa por um filtro de cascalho/areia/antracito (carvão mineral) para completa retenção dos flocos que não foram decantados na fase anterior e de alguns microrganismos. 

6) Cloração. Etapa final do tratatmento à base de compostos clorados para eliminação de microorganismos patogênicos e como oxidante de compostos orgânicos e inorgânicos que ainda possam estar presentes.

Médias dos apontamentos feitos pelo gestor dessas ETAs nos últimos 10 anos mostram que existe uma relação entre as quantidades consumidas de hidróxido de cálcio (H, em tons) e a precipitação média, na região de coleta do esgoto (P, em mm), nos 45 dias anteriores ao monitoramento químico do processo de coagulação.

Os valores usados para gerar o gráfico são resumidos em uma planilha Excel (clique AQUI para fazer o download dessa planilha).  O gestor suspeita que, devido à diferente configuração dos tanques e equipamentos, o comportamento do tratamento é diferente nas duas estações.

Estude com os seus colegas os dados, e tire uma conclusão.
Apresente as suas análises ao final dos trabalhos.