Programação
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Este arquivo contém informações sobre o funcionamento da disciplina e uma ementa, junto com o calendário proposto.
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Aqui ficam os notebooks construídos durante as aulas
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Aqui estão os enunciados dos exercícios propostos em sala durante as aulas de programação. Se você usa outra linguagem que não o Mathematica, resolva os problemas desta lista, cujos enunciados estão no arquivo "ExerciciosDeProgramacao.pdf", a fim de verificar sua habilidade em lidar com as funções estatísticas do programa que adotou. Se você usa o Mathematica, cada exercício está enunciado em um notebook diferente.
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Aqui estão os temas do primeiro seminário e as listas com os trabalhos indicados.
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Este documento tem as datas sugeridas para o segundo seminário, de modo que todos os estudantes possam apresentá-los e fecharmos o curso ainda em junho.
Estou aberto a pedidos de mudança. Daremos um jeito de acomodar as datas de modo que todos possam preparar seus seminários.
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Toda grandeza que se comporta de acordo com os axiomas da Teoria da Probabilidade é uma probabilidade. Essa definição quase tautológica não ajuda, assim vamos explorar neste início os conceitos de aleatoriedade, probabilidade e inferência estatística. Há muitas definições de probabilidade e, ao longo da disciplina, vamos adotar algumas delas, cujos significados ficarão mais claros à medida que avançarmos no curso. O estudo da Teoria da Probabilidade fica para começo de maio, após sentirmos sua necessidade na definição do quadro formal em que se desenvolvem os métodos da inferência estatística e a interpretação dos seus resultados.
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As funções de probabilidade dos dados obtidos em muitos experimentos podem ser frequentemente aproximadas pelas funções que apresentaremos ou poderão ser deduzidas a partir delas pelos métodos de transformação de variáveis aleatórias que aplicaremos nestas aulas para obter certos resultados fundamentais ao tratamento de dados. Em particular, determinaremos a f.d.p. da média de dados normais.
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Uma parte importante dos problemas de inferência estatística é resolvida com a dedução de um intervalo de confiança para a grandeza de interesse a partir dos dados. Na semana passada, entendemos um pouco mais o significado da média dos dados. Agora, nos concentraremos a interpretar o outro elemento que entra na composição do intervalo de confiança, que é o desvio-padrão, e a estabelecer os níveis de confiança associados a esses intervalos.
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Apresentaremos os métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados para o ajuste de parâmetros, mostrando sua equivalência para dados normais.
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Definiremos uma quadro formal para o teste de hipótese estatística e o aplicaremos a situações típicas. Apresentaremos também mais uma distribuição estatística derivada da normal, F de Fisher, que é a distribuição da razão de duas estimativas da variância.
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Métodos dos mínimos quadrados e da máxima verossimilhança
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Capítulos 1 a 5
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Quadro formal da teoria da probabilidade, voltado para a interpretação dos resultados obtidos pelos métodos clássicos de inferência estatística.
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Vermos como a teoria da estimação é desenvolvida dentro do quadro da teoria da Probabilidade. Mostraremos que há um limite mínimo de variância para a estimativa de uma grandeza, que permite comparar os diferentes estimadores e, portanto, fundamentar a escolha do método ideal. Faremos uma passagem pelo Teorema de Bayes como é usado nos métodos bayesianos
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Apresentaremos o método dos mínimos quadrados em toda sua generalidade. Demonstraremos as propriedades de não tendenciosidade e variância mínima, bem como a normalidade ou tendência à normalidade do estimador, conforme a distribuição dos dados.
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Apresentaremos o método da máxima verossimilhança e demonstraremos sua consistência e normalidade assintótica. Indicaremos uma maneria de usá-lo na prática. Quando aplicados a dados com distribuição gaussiana, este método recai nos mínimos quadrados, e discutiremos sua aplicação nessas circunstâncias ao ajuste de parâmetros não-lineares.
Detalharemos a aplicação prática dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados, se possível, em problemas sugeridos pelos estudantes.
No arquivo "Simulações com Mathematica", você encontrará um exemplo de máxima verossimilhança e outro de mínimos quadrados em detalhes, nos notebooks "MaxLStraightLine.nb" e "MMQnaoLinear.nb", respectivamente.
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Conteúdo: principalmente capítulos 6 a 9, mas é inevitável que entre também algo do material visto no 1o bimestre.